Question 1

¿Puedo subir una foto de la práctica en lugar de un PDF?

Accepted Answer

Sí. La app lee el enunciado y los puntos de la foto y te los enseña encima para que los corrijas antes de resolver. Necesita una clave de IA para ese paso; con un PDF vectorial funciona siempre, sin IA.

Question 2

¿El resultado es aproximado o exacto?

Accepted Answer

La construcción es exacta: el motor calcula en tres dimensiones con geometría y la solución se dibuja con la misma construcción que se haría en clase, no con un resultado aproximado ni con una imagen generada.

Question 3

¿Puedo usar el material en mis apuntes?

Accepted Answer

Puedes copiar los pasos en texto plano (el botón de copiar) y llevártelos a tus apuntes. El resto del material es tuyo: úsalo como guía de estudio.

Question 4

¿Hay que registrarse?

Accepted Answer

No. Puedes usar el tutor sin crear ninguna cuenta. Tus ejercicios guardados quedan en tu navegador, y si los quieres en otros dispositivos, se pueden vincular a tu correo.

Question 5

¿Qué temario cubre?

Accepted Answer

Sistema diédrico (rectas, planos, abatimientos, intersecciones, verdaderas magnitudes, poliedros, esfera) y el bloque de vistas, normalización y cortes. La parte de tolerancias y ajustes está en camino.

Question 6

¿Por qué se abate el plano en vez de calcular el cuadrado?

Accepted Answer

Porque el abatimiento es el método de clase: al girar el plano sobre una horizontal, las medidas se ven reales y el cuadrado se construye con regla y compás. El cálculo en 3D solo sirve para comprobar el resultado, no para sustituir la construcción.

Question 7

¿Qué es la charnela?

Accepted Answer

Es la recta del plano sobre la que se gira para abatirlo: aquí, la horizontal $h$ que pasa por $B$. Los puntos de la charnela no se mueven y sirven de referencia para llevar las distancias abatidas.

Question 8

¿Cuántas soluciones tiene el cuadrado?

Accepted Answer

Dos, una a cada lado del lado $AB$. Las dos son válidas geométricamente; el enunciado o el hueco disponible en la lámina decide cuál se entrega.

Question 9

¿Cómo se halla el tercer vértice del triángulo?

Accepted Answer

Abatiendo el plano y cortando dos arcos de radio igual al lado, uno con centro en cada extremo del lado abatido. El corte está en la mediatriz y es el vértice en verdadera magnitud; después se desabate.

Question 10

¿Por qué no se usa directamente la altura del equilátero?

Accepted Answer

Porque la altura solo es real en el abatimiento. En planta y en alzado la altura aparece acortada, y llevarla tal cual daría un triángulo que no es equilátero en el espacio.

Question 11

¿En qué se diferencia del alzado de un equilátero con un lado horizontal?

Accepted Answer

Aquí el plano es oblicuo y hay que abatirlo y desabatir el vértice. En el alzado con lado horizontal se parte de la planta ya dibujada y solo se busca la cota del vértice con el triángulo de cotas.

Question 12

¿Qué es la verdadera magnitud de una figura?

Accepted Answer

Es su tamaño real, medido en el plano que la contiene. En diédrico se obtiene abatiendo ese plano sobre uno de los planos de proyección, porque en las proyecciones las longitudes y los ángulos aparecen deformados.

Question 13

¿Por qué se acorta una recta al proyectarla?

Accepted Answer

Porque la proyección es la sombra de la recta sobre el plano: si la recta está inclinada un ángulo $\alpha$, su proyección mide $L\cos\alpha$. Solo cuando la recta es paralela al plano de proyección se ve a tamaño real.

Question 14

¿Cuándo no hace falta abatir?

Accepted Answer

Cuando todos los vértices tienen la misma cota (plano horizontal) o el mismo alejamiento (plano frontal). En esos casos la proyección correspondiente ya es la verdadera magnitud.

Question 15

¿Cómo se hace la intersección de una recta y un plano?

Accepted Answer

Se mete la recta en un plano proyectante auxiliar, se corta ese plano con el dado (recta $12$) y se busca dónde esa recta corta a la recta original. El punto de corte es la intersección buscada.

Question 16

¿Por qué se usa un plano proyectante?

Accepted Answer

Porque en la proyección donde es de canto se ve como una recta, y ahí los cortes con el plano dado se leen directamente. Sin ese plano auxiliar habría que trabajar en el espacio, que es justo lo que el diédrico evita.

Question 17

¿Qué pasa si la recta es de perfil?

Accepted Answer

Que en planta y alzado se ve como dos segmentos verticales y el plano proyectante habitual no sirve. Se cambia de plano a un perfil que contenga la recta: en él la recta está en verdadera magnitud y el plano aparece como su traza.

Question 18

¿Cuántos planos auxiliares hacen falta?

Accepted Answer

Dos, porque cada uno aporta un punto de la intersección y una recta necesita dos puntos. Con uno solo se puede comprobar la dirección, pero no queda determinada.

Question 19

¿Por qué se usan planos horizontales y no verticales?

Accepted Answer

Porque las horizontales del plano son fáciles de trazar y de leer en el alzado. Si las horizontales de los dos planos son paralelas, se cambia a planos frontales y se trabaja con las frontales.

Question 20

¿Qué es el método de las aristas?

Accepted Answer

Es el procedimiento para resolver las partes vistas y ocultas de dos triángulos que se cortan: se estudia dónde cada arista atraviesa la otra figura y se decide qué tramo queda delante. La intersección se dibuja con los tramos visibles en continuo y los ocultos en discontinuo.

Question 21

¿Cómo se mide la distancia de un punto a un plano?

Accepted Answer

Se traza la perpendicular al plano por el punto, se halla su pie y se mide el segmento en verdadera magnitud. La perpendicular se apoya en una horizontal y una frontal del plano, que dan las direcciones en planta y alzado.

Question 22

¿Por qué hay que hallar el pie de la perpendicular?

Accepted Answer

Porque la distancia es el segmento entre el punto y el plano medido en perpendicular. Sin el pie no se sabe dónde acaba ese segmento y cualquier medida sería mayor que la distancia real.

Question 23

¿Qué es el triángulo de cotas?

Accepted Answer

Es el triángulo rectángulo que se construye sobre la proyección de un segmento: un cateto es la proyección y el otro, la diferencia de cota entre sus extremos. La hipotenusa es la longitud real del segmento.

Question 24

¿Por qué la planta es perpendicular a la horizontal y el alzado a la frontal?

Accepted Answer

Porque una recta perpendicular a un plano lo es a todas las rectas contenidas en él. Se eligen la horizontal y la frontal porque son las que se ven en verdadera magnitud en planta y en alzado respectivamente, y eso permite trazar la perpendicular con escuadra.

Question 25

¿Qué es una recta de perfil?

Accepted Answer

Es una recta perpendicular al plano de perfil, es decir, una recta cuyos puntos tienen todos la misma $x$. En planta y alzado se ve como dos segmentos verticales y su verdadera magnitud solo aparece al cambiar de plano a un perfil.

Question 26

¿Cómo se comprueba que la recta es perpendicular al plano?

Accepted Answer

Con las dos condiciones a la vez: $r$ perpendicular a $h$ en planta y $r'$ perpendicular a $f'$ en alzado. Si una de las dos falla, la recta no es perpendicular aunque lo parezca en una de las vistas.

Question 27

¿Cómo sé que un punto pertenece a un plano?

Accepted Answer

Porque existe una recta del plano que pasa por él. En diédrico se comprueba trazando una recta que pase por el punto y por un vértice: si la recta corta al lado opuesto y las dos proyecciones se corresponden, el punto está en el plano.

Question 28

¿Qué hago si la recta auxiliar no corta al lado opuesto?

Accepted Answer

Cambiar de vértice o prolongar la recta y el lado hasta que se corten. Si siguen sin cortarse, la recta es paralela al lado y no sirve para este método.

Question 29

¿Sirve para completar una figura entera?

Accepted Answer

Sí: se repite el mismo procedimiento para cada vértice que tenga una sola proyección y después se unen en orden. Conviene comprobar el contorno en planta y en alzado para detectar un punto mal llevado.

Question 30

¿Por qué hay dos soluciones?

Accepted Answer

Porque el vértice $C$ puede estar por encima o por debajo del plano que contiene al lado $AB$, a la misma distancia de él. Las dos posiciones dan un triángulo equilátero y solo el enunciado o el espacio del dibujo permiten descartar una.

Question 31

¿Cómo se calcula la diferencia de cota de $C$?

Accepted Answer

Con el triángulo de cotas: la hipotenusa es la altura real del equilátero y un cateto es la distancia en planta de $c$ al lado $ab$. El otro cateto es la diferencia de cota que se lleva sobre la referencia de $c$.

Question 32

¿Qué pasa si el lado no es horizontal?

Accepted Answer

Entonces $ab$ no está en verdadera magnitud y el método directo no vale. Habría que abatir el plano del triángulo o cambiar de plano hasta poner el lado horizontal.

Question 33

¿Por qué las aristas opuestas de un tetraedro regular son perpendiculares?

Accepted Answer

Porque sus direcciones son diagonales de caras perpendiculares del cubo en que se inscribe el tetraedro. Esa perpendicularidad es la que permite construir el sólido a partir de las dos rectas dadas.

Question 34

¿Qué relación hay entre la distancia entre aristas y la arista del tetraedro?

Accepted Answer

La distancia entre aristas opuestas vale $d = a/\sqrt{2}$, donde $a$ es la arista. Por eso, conocida $d$, la arista se dibuja como la diagonal de un cuadrado de lado $d$.

Question 35

¿Qué es la perpendicular común a dos rectas que se cruzan?

Accepted Answer

Es el segmento más corto que une las dos rectas: la recta que las corta perpendicularmente a ambas. En el tetraedro regular pasa por los puntos medios de las dos aristas opuestas.

Question 36

¿Qué relación hay entre la arista y la diagonal del cuadrado?

Accepted Answer

El lado del cuadrado es la arista del octaedro. Su diagonal mide $a\sqrt{2}$ y es el doble de la distancia del centro a los vértices $E$ y $F$.

Question 37

¿Por qué $E$ y $F$ están sobre la perpendicular al cuadrado?

Accepted Answer

Porque en un octaedro regular los dos vértices opuestos al ecuador están alineados con su centro y perpendiculares a su plano. Esa es la simetría del sólido y la que permite construirlo en diédrico.

Question 38

¿Qué es el ecuador de un octaedro?

Accepted Answer

Es el cuadrado que resulta de cortarlo por el plano que pasa por su centro y es perpendicular a la diagonal que une los dos vértices restantes. En este ejercicio, ese cuadrado es el dato de partida.

Question 39

¿Por qué la cara $EBG$ es un triángulo equilátero?

Accepted Answer

Porque sus tres lados son diagonales de las tres caras que concurren en la esquina cortada, y todas las caras del cubo son cuadrados iguales. Por eso el triángulo es equilátero y su planta, si la cara es horizontal, está en verdadera magnitud.

Question 40

¿Por qué la planta del cubo sale un hexágono?

Accepted Answer

Porque la diagonal del cubo que pasa por la esquina cortada es perpendicular a la cara $EBG$ y, al ser esta horizontal, esa diagonal queda vertical. Vista desde arriba, la silueta de un cubo con una diagonal vertical es un hexágono regular.

Question 41

¿Qué esquina se elimina?

Accepted Answer

La opuesta a la cara $EBG$: el vértice $F$, que está al otro lado de esa cara sobre la diagonal del cubo. La pieza conserva los siete vértices restantes.

Question 42

¿Por qué la circunferencia se ve como una elipse?

Accepted Answer

Porque el plano que la contiene está inclinado respecto a los planos de proyección. La proyección de una circunferencia sobre un plano no paralelo es siempre una elipse, con el eje mayor igual al diámetro y el menor tanto más pequeño cuanto más inclinado esté el plano.

Question 43

¿Qué diámetro es el eje mayor de la elipse?

Accepted Answer

En planta, el diámetro paralelo a la charnela, porque es una horizontal del plano y se proyecta en verdadera magnitud. En alzado, el diámetro que va sobre la frontal del plano. Los perpendiculares a esos diámetros dan los ejes menores.

Question 44

¿Qué hago si la chapa está en un plano horizontal?

Accepted Answer

Entonces no hay abatimiento ni elipse: la circunferencia se ve en verdadera magnitud en planta y como un segmento de longitud igual al diámetro en el alzado. El método general solo hace falta cuando el plano es oblicuo.

Question 45

¿Qué es una zapata en diédrico?

Accepted Answer

Es un prisma recto de base cuadrada apoyado en un plano, con la altura perpendicular a ese plano. Se usa como ejercicio para combinar abatimiento, perpendicularidad, verdadera magnitud y visibilidad en un mismo volumen.

Question 46

¿Por qué se abate el plano de las dos paralelas?

Accepted Answer

Porque en planta y alzado la base cuadrada se deforma y no se puede construir con sus medidas reales. Al abatir, las dos rectas se ven en verdadera magnitud y el cuadrado se dibuja directamente sobre ellas.

Question 47

¿Cómo se lleva la altura si no está en verdadera magnitud?

Accepted Answer

Con el triángulo de cotas: se toma la altura como hipotenusa y se construye el triángulo sobre la proyección de la perpendicular. El cateto que sale es la diferencia de cota que hay que llevar sobre la línea de referencia.

Question 48

¿Qué es la tercera vista?

Accepted Answer

Es la proyección del objeto sobre un plano de perfil, perpendicular a los de planta y alzado. Se dibuja a la derecha del alzado y permite ver el alejamiento y la cota de cada punto a la vez.

Question 49

¿Por qué se traza una línea a 45°?

Accepted Answer

Porque es la forma gráfica de trasladar el alejamiento de la planta al perfil sin medir: se sale horizontal de la planta, se gira en la diagonal y se sube vertical. La distancia a la referencia se conserva en el giro.

Question 50

¿Qué pasa si ningún punto tiene las tres vistas?

Accepted Answer

Se elige como referencia el plano frontal que pasa por el punto más alejado del observador y se sitúa el perfil a la derecha del alzado, con su vertical de referencia. A partir de ahí se completa cada punto con las dos vistas que tenga.

Question 51

¿Cómo se halla el radio de la sección de una esfera por un plano?

Accepted Answer

Con el triángulo rectángulo de hipotenusa $R$ y cateto $d$, la distancia del centro al plano: el otro cateto es $\rho = \sqrt{R^2 - d^2}$. Se construye gráficamente y se lleva al centro de la sección.

Question 52

¿Por qué la sección se ve como una elipse?

Accepted Answer

Porque la circunferencia de corte está en un plano inclinado respecto a los de proyección. Su proyección es una elipse cuyo eje mayor mide el diámetro de la sección y cuyo eje menor depende de la inclinación del plano.

Question 53

¿Cuántos puntos de corte tiene una recta con una esfera?

Accepted Answer

Como mucho dos, los que salen de cortar la recta con la circunferencia de la sección. Puede tener uno si es tangente y ninguno si pasa fuera; el método del plano auxiliar lo muestra directamente.

Question 54

¿Qué es la recta de máxima pendiente de un plano?

Accepted Answer

Es la recta del plano que forma el mayor ángulo posible con el plano horizontal. En diédrico se reconoce porque es perpendicular a las horizontales del plano en planta, y sirve para definir la inclinación del plano sin dibujarlo entero.

Question 55

¿Por qué la horizontal es perpendicular a $r$ en planta?

Accepted Answer

Porque la recta de máxima pendiente es, por definición, perpendicular a todas las horizontales del plano. Esa perpendicularidad se conserva en planta y es la que permite trazar la charnela con escuadra.

Question 56

¿Cómo se abate la base si el plano no viene por dos rectas?

Accepted Answer

Con la horizontal por el centro como charnela. La recta de máxima pendiente cae sobre su propia planta y la otra diagonal de la base queda sobre la charnela; con media diagonal a cada lado se dibuja el cuadrado abatido y se desabate.

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