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Triángulo equilátero contenido en un plano
Triángulo equilátero contenido en un plano oblicuo: horizontal por un vértice, abatimiento, tercer vértice con dos arcos y desabatimiento por afinidad.
Paso 1 de 6 · Horizontal del plano por B
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
El triángulo equilátero contenido en un plano tiene el mismo problema que el cuadrado: en planta y alzado sus lados no están en verdadera magnitud, así que el tercer vértice no se sitúa a ojo. Se abate el plano, se construye el triángulo con el lado real y se desabata el vértice nuevo. Después se cierra el alzado con una recta del plano.
- Traza la horizontal por : paralela a la línea de tierra por , corte con otra recta y por referencia.
- Abate con el triángulo de cotas: perpendicular a la charnela por y entre y paralela a ella. , en la charnela, cumple .
- Con centro en y y radio , traza dos arcos: se cortan en .
- Desabate por afinidad: corta al eje en el punto doble ; la recta y la perpendicular por dan .
- Sube el alzado con una recta del plano: corta a en , y con la referencia de da .
Hay dos posiciones posibles, una a cada lado de . Comprueba que los tres lados miden lo mismo.
Qué se aprende
- El tercer vértice se obtiene con dos arcos de radio igual al lado, no con la altura.
- La altura real del equilátero es $\sqrt{3}/2$ del lado, y solo se mide en verdadera magnitud.
- La mediatriz del lado contiene al tercer vértice en el abatimiento.
- La afinidad devuelve el vértice abatido a la planta sin arrastrar errores.
- El alzado necesita una recta del plano para subir el vértice nuevo.
El enunciado del ejemplo
Ejemplo · Triángulo equilátero en un plano
Construir un triángulo equilátero de lado AB contenido en el plano ABC.
Errores típicos
- Colocar $(C)$ a la altura del triángulo medida en planta: en planta esa altura está acortada.
- Marcar $(C)$ a ojo sobre la mediatriz en vez de cortar los dos arcos.
- Creer que la proyección de $C$ cae siempre en la mediatriz de $ab$: solo ocurre en casos particulares.
- No comprobar los tres lados después de desabatar.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se halla el tercer vértice del triángulo?
- Abatiendo el plano y cortando dos arcos de radio igual al lado, uno con centro en cada extremo del lado abatido. El corte está en la mediatriz y es el vértice en verdadera magnitud; después se desabate.
- ¿Por qué no se usa directamente la altura del equilátero?
- Porque la altura solo es real en el abatimiento. En planta y en alzado la altura aparece acortada, y llevarla tal cual daría un triángulo que no es equilátero en el espacio.
- ¿En qué se diferencia del alzado de un equilátero con un lado horizontal?
- Aquí el plano es oblicuo y hay que abatirlo y desabatir el vértice. En el alzado con lado horizontal se parte de la planta ya dibujada y solo se busca la cota del vértice con el triángulo de cotas.
Ejercicios relacionados
¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.