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Hexaedro con una esquina cortada
Hexaedro con una esquina cortada del cubo a partir de la cara EBG: arista por la diagonal de cara, alturas por triángulo de cotas y la planta hexagonal.
Paso 1 de 7 · La cara EBG es horizontal
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
El hexaedro con una esquina cortada se reconstruye desde la cara del corte. Esa cara es un triángulo equilátero cuyos lados son diagonales de cara del cubo, y sus tres vértices son los contiguos a la esquina que se elimina.
- Comprueba que es horizontal: si sus tres vértices tienen la misma cota, su planta está en verdadera magnitud.
- Halla el centro del triángulo. La diagonal del cubo por la esquina cortada es perpendicular a la cara y, como esta es horizontal, queda vertical: en planta, .
- Obtén la arista con el triángulo rectángulo isósceles sobre : .
- Calcula la diferencia de cota de cada nivel con el triángulo de cotas: hipotenusa y cateto .
- Dibuja la planta: con la diagonal vertical, el cubo se proyecta como un hexágono regular; cada vértice que falta completa un paralelogramo.
- Sube el alzado: , y a de la cara, a ; la esquina queda al otro lado y se quita.
La pieza final tiene siete vértices. Hay dos soluciones, con el cubo por encima o por debajo de la cara .
Qué se aprende
- Los lados de la cara del corte son diagonales de cara del cubo.
- La arista del cubo es la diagonal de cara dividida por $\sqrt{2}$.
- La diagonal del cubo es perpendicular a la cara del corte.
- Si la cara es horizontal, la diagonal del cubo es vertical en planta.
- La planta del cubo con la diagonal vertical es un hexágono regular.
- Cada nivel de vértices se separa $\Delta z$ y el vértice opuesto, $2\Delta z$.
El enunciado del ejemplo
Práctica 19 · Hexaedro con la esquina cortada
En el diseño de la pieza industrial de la figura se parte de un hexaedro regular. Se pide: Representar la pieza dada la cara EBG.
Errores típicos
- Tomar $EB$ como arista del cubo cuando en realidad es una diagonal de cara.
- Olvidar que la diagonal del cubo es vertical y colocar $F$ y $D$ en planta fuera de $O$.
- Confundir $\Delta z$ con la arista al subir los vértices del alzado.
- Cortar la esquina equivocada o dejar la cara triangular sin dibujar.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué la cara $EBG$ es un triángulo equilátero?
- Porque sus tres lados son diagonales de las tres caras que concurren en la esquina cortada, y todas las caras del cubo son cuadrados iguales. Por eso el triángulo es equilátero y su planta, si la cara es horizontal, está en verdadera magnitud.
- ¿Por qué la planta del cubo sale un hexágono?
- Porque la diagonal del cubo que pasa por la esquina cortada es perpendicular a la cara $EBG$ y, al ser esta horizontal, esa diagonal queda vertical. Vista desde arriba, la silueta de un cubo con una diagonal vertical es un hexágono regular.
- ¿Qué esquina se elimina?
- La opuesta a la cara $EBG$: el vértice $F$, que está al otro lado de esa cara sobre la diagonal del cubo. La pieza conserva los siete vértices restantes.
Ejercicios relacionados
¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.