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Recta perpendicular a un plano
Recta perpendicular a un plano en diédrico: perpendicular a la horizontal en planta y a la frontal en alzado, y caso de plano paralelo a la línea de tierra.
Paso 1 de 4 · Horizontal del plano
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Una recta perpendicular a un plano no se dibuja perpendicular a los lados del triángulo que lo representa. La condición correcta se apoya en las rectas notables del plano: la perpendicular es perpendicular a todas las rectas del plano, y basta con exigírselo a una horizontal y a una frontal.
- Traza una horizontal del plano: paralela a la línea de tierra y por los cortes con dos rectas del plano.
- Traza una frontal : paralela a la línea de tierra y por los cortes correspondientes.
- Por , dibuja perpendicular a en planta.
- Por , dibuja perpendicular a en alzado.
- Comprueba que las dos proyecciones se corresponden por la línea de referencia: son la misma recta del espacio.
Hay un caso especial que hay que reconocer: si el plano es paralelo a la línea de tierra, sus horizontales son paralelas a ella y la perpendicular queda de perfil. Entonces y son verticales y hay que cambiar de plano a un perfil para verla en verdadera magnitud, perpendicular a la traza del plano.
Qué se aprende
- La perpendicular al plano lo es a todas sus rectas, también a sus horizontales y frontales.
- En planta, $r$ es perpendicular a la horizontal del plano.
- En alzado, $r'$ es perpendicular a la frontal del plano.
- Un plano paralelo a la línea de tierra obliga a usar el perfil.
- Las dos proyecciones de la perpendicular deben compartir la línea de referencia.
El enunciado del ejemplo
Ejemplo · Recta perpendicular a un plano
Trazar por el punto P la recta perpendicular al plano ABC.
Errores típicos
- Trazar la perpendicular a un lado del triángulo del plano y creer que ya está.
- Usar una recta cualquiera del plano en lugar de una horizontal y una frontal.
- Olvidar el caso de plano paralelo a la línea de tierra, donde la perpendicular es de perfil.
- Dar dos proyecciones que no se corresponden por referencia.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué la planta es perpendicular a la horizontal y el alzado a la frontal?
- Porque una recta perpendicular a un plano lo es a todas las rectas contenidas en él. Se eligen la horizontal y la frontal porque son las que se ven en verdadera magnitud en planta y en alzado respectivamente, y eso permite trazar la perpendicular con escuadra.
- ¿Qué es una recta de perfil?
- Es una recta perpendicular al plano de perfil, es decir, una recta cuyos puntos tienen todos la misma $x$. En planta y alzado se ve como dos segmentos verticales y su verdadera magnitud solo aparece al cambiar de plano a un perfil.
- ¿Cómo se comprueba que la recta es perpendicular al plano?
- Con las dos condiciones a la vez: $r$ perpendicular a $h$ en planta y $r'$ perpendicular a $f'$ en alzado. Si una de las dos falla, la recta no es perpendicular aunque lo parezca en una de las vistas.
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¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.