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Verdadera magnitud de una figura plana
Cómo hallar la verdadera magnitud de una figura plana en diédrico: charnela en una horizontal del plano, abatimiento de cada vértice y triángulo de cotas.
Paso 1 de 5 · Horizontal del plano por A
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
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Una figura plana dibujada en un plano oblicuo se ve deformada en las dos proyecciones: los lados se acortan y los ángulos cambian. Hallar su verdadera magnitud consiste en abatir el plano para medirla tal como es. Es el paso previo de casi todo: sin verdadera magnitud no se dibuja un cuadrado, un taladro ni una base.
- Elige como charnela la horizontal del plano que pasa por uno de los vértices: paralela a la línea de tierra, corte con otra recta y el corte bajado por referencia.
- Abate cada uno de los demás vértices con el triángulo de cotas: perpendicular a la charnela por su planta y, sobre ella, la diferencia de cota entre su alzado y ; el compás da el punto abatido.
- Une los puntos abatidos en el mismo orden en que estaban en la figura.
- Mide ahí lados y ángulos, o construye sobre esa figura lo que pida el ejercicio.
Si la figura ya está en un plano horizontal o frontal, no hay nada que abatir: su proyección es directamente la verdadera magnitud. Una recta de longitud inclinada un ángulo se dibuja con , y por eso el abatimiento recupera la longitud completa.
Qué se aprende
- La verdadera magnitud es la medida real de la figura, no la de su proyección.
- El abatimiento se hace siempre sobre una recta del plano: la charnela.
- Cada vértice se abate con su propia diferencia de cota.
- Los ángulos solo se pueden medir en verdadera magnitud.
- Una figura horizontal o frontal ya está en verdadera magnitud y no se abate.
El enunciado del ejemplo
Ejemplo · Verdadera magnitud de una figura plana
Determinar la verdadera magnitud del triángulo ABC.
Errores típicos
- Medir los lados sobre la planta o sobre el alzado y darlos por buenos.
- Llevar la cota del vértice en lugar de la diferencia de cota con la charnela.
- Usar como charnela una recta que no pertenece al plano de la figura.
- Confundir el abatimiento con un giro: al abatir, la charnela no se mueve.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la verdadera magnitud de una figura?
- Es su tamaño real, medido en el plano que la contiene. En diédrico se obtiene abatiendo ese plano sobre uno de los planos de proyección, porque en las proyecciones las longitudes y los ángulos aparecen deformados.
- ¿Por qué se acorta una recta al proyectarla?
- Porque la proyección es la sombra de la recta sobre el plano: si la recta está inclinada un ángulo $\alpha$, su proyección mide $L\cos\alpha$. Solo cuando la recta es paralela al plano de proyección se ve a tamaño real.
- ¿Cuándo no hace falta abatir?
- Cuando todos los vértices tienen la misma cota (plano horizontal) o el mismo alejamiento (plano frontal). En esos casos la proyección correspondiente ya es la verdadera magnitud.
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