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Pilar sobre un plano con recta de máxima pendiente
Pilar de base cuadrada en un plano dado por su recta de máxima pendiente: horizontal perpendicular, base abatida, triángulo de cotas y altura perpendicular.
Paso 1 de 12 · Horizontal del plano por O
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
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El pilar sobre un plano con recta de máxima pendiente añade una dificultad al prisma recto: el plano viene por su recta de máxima pendiente , que contiene una diagonal de la base. La horizontal del plano por el centro es perpendicular a en planta, y con esas dos direcciones se abate la base y se levanta el pilar.
- Traza la horizontal por : paralela a la línea de tierra por y perpendicular a por . Esa horizontal es la charnela.
- Abate el plano. Como es perpendicular a la charnela, al girar cae sobre su propia planta: y .
- Dibuja la base abatida: la diagonal sobre y la sobre la charnela, cada vértice a de .
- Desabate: y , en la charnela, no se mueven y sus alzados están en . y se llevan con el triángulo de cotas de .
- Cierra la base y traza por la perpendicular al plano, con la horizontal y la frontal.
- Lleva la altura en verdadera magnitud, dibuja la cara superior y resuelve la visibilidad.
La base no tiene un lado sobre : sobre va una diagonal. Confundirlo es el error más frecuente.
Qué se aprende
- La recta de máxima pendiente es perpendicular a las horizontales del plano.
- La horizontal por el centro es la charnela natural del abatimiento.
- Al abatir, la recta de máxima pendiente cae sobre su propia planta.
- Sobre $r$ va una diagonal de la base, no un lado.
- $B$ y $D$ están en la charnela y no se mueven al abatir.
- La altura del pilar se mide en verdadera magnitud y es perpendicular al plano.
El enunciado del ejemplo
Pilar sobre una recta de máxima pendiente
La recta r es la recta de máxima pendiente del plano y pasa por el centro O de la base de un pilar de base cuadrada de 4 cm de lado, siendo r una diagonal de esa base. Se pide: 1) la base abatida; 2) su proyección horizontal en el plano; 3) su proyección vertical; 4) el volumen del pilar, de 100 cm de alto; 5) las líneas vistas y ocultas.
Errores típicos
- Poner un lado de la base sobre $r$ en lugar de una diagonal.
- Abatir $r$ como si no fuera perpendicular a la charnela.
- Medir la altura sobre la proyección de la perpendicular sin el triángulo de cotas.
- Tratar $r$ como una horizontal del plano y trazar mal la charnela.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la recta de máxima pendiente de un plano?
- Es la recta del plano que forma el mayor ángulo posible con el plano horizontal. En diédrico se reconoce porque es perpendicular a las horizontales del plano en planta, y sirve para definir la inclinación del plano sin dibujarlo entero.
- ¿Por qué la horizontal es perpendicular a $r$ en planta?
- Porque la recta de máxima pendiente es, por definición, perpendicular a todas las horizontales del plano. Esa perpendicularidad se conserva en planta y es la que permite trazar la charnela con escuadra.
- ¿Cómo se abate la base si el plano no viene por dos rectas?
- Con la horizontal por el centro como charnela. La recta de máxima pendiente cae sobre su propia planta y la otra diagonal de la base queda sobre la charnela; con media diagonal a cada lado se dibuja el cuadrado abatido y se desabate.
Ejercicios relacionados
¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.