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Cuadrado contenido en un plano: abatimiento y afinidad
Cuadrado contenido en un plano oblicuo paso a paso: horizontal por un vértice, abatimiento, cuadrado en verdadera magnitud y desabatimiento por afinidad.
Paso 1 de 7 · Horizontal del plano por B
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Un cuadrado contenido en un plano oblicuo no se dibuja directamente: en planta y alzado los lados se acortan y los ángulos rectos dejan de verse rectos. Se abate el plano, se construye el cuadrado con medidas reales y se desabate. El enunciado suele dar el plano por tres puntos o dos rectas y el lado ya dibujado.
- Traza la horizontal del plano por : paralela a la línea de tierra por , corte con otra recta y por referencia.
- Abate sobre con el triángulo de cotas: perpendicular por y entre y paralela a la charnela. , en ella, cumple .
- Dibuja el cuadrado en verdadera magnitud sobre .
- Desabate por afinidad: corta al eje en el punto doble ; une con y traza la perpendicular por .
- Obtén por paralelas: por , paralela a ; por , paralela a .
- Cierra el alzado con rectas del plano: corta a en , que sube a ; la referencia de da .
Hay dos soluciones, una a cada lado de .
Qué se aprende
- Abatir el plano es lo que permite trabajar con las medidas reales del cuadrado.
- La horizontal que pasa por uno de los vértices sirve de charnela y simplifica el abatimiento.
- El vértice que está en la charnela no se mueve al abatir.
- La afinidad desabate los vértices nuevos y conserva el paralelismo en proyección.
- El alzado se cierra con una recta del plano y con paralelas, no solo con referencias.
- Al final, los cuatro vértices deben estar en el plano y los cuatro lados medir lo mismo.
El enunciado del ejemplo
Cuadrado contenido en un plano
Representar la base de un pilar cuadrangular contenida en el plano que pasa por A, B y P, con lado de cuadrado AB.
Errores típicos
- Abatir $A$ sin haber trazado antes la horizontal del plano: sin charnela no hay triángulo de cotas.
- Desabatir $C$ por afinidad cuando ya sale por paralelas: se duplica el trabajo y se acumula error.
- Olvidar la segunda solución: el cuadrado puede quedar a cualquiera de los dos lados de $AB$.
- Dar por bueno el alzado sin comprobar que $c'$ y $d'$ caen sobre rectas del plano.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué se abate el plano en vez de calcular el cuadrado?
- Porque el abatimiento es el método de clase: al girar el plano sobre una horizontal, las medidas se ven reales y el cuadrado se construye con regla y compás. El cálculo en 3D solo sirve para comprobar el resultado, no para sustituir la construcción.
- ¿Qué es la charnela?
- Es la recta del plano sobre la que se gira para abatirlo: aquí, la horizontal $h$ que pasa por $B$. Los puntos de la charnela no se mueven y sirven de referencia para llevar las distancias abatidas.
- ¿Cuántas soluciones tiene el cuadrado?
- Dos, una a cada lado del lado $AB$. Las dos son válidas geométricamente; el enunciado o el hueco disponible en la lámina decide cuál se entrega.
Ejercicios relacionados
¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.