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Intersección de dos planos: planos auxiliares
Intersección de dos planos en diédrico: dos planos auxiliares horizontales, dos puntos comunes, recta intersección y partes vistas y ocultas por aristas.
Paso 1 de 5 · Plano auxiliar horizontal 1
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
La intersección de dos planos es una recta y, para dibujarla, bastan dos puntos comunes. El método de clase no busca esos puntos de golpe: los fabrica con planos auxiliares. Cada plano horizontal corta a los dos planos dados en una horizontal de cada uno, y esas dos horizontales se cortan en un punto que pertenece a los dos planos.
- Elige dos niveles distintos dentro de la zona donde se solapan los dos planos.
- En el primer nivel, traza la horizontal del primer plano y la del segundo. Se cortan en , que es común a los dos.
- Repite en el segundo nivel para obtener .
- Une con : esa es la recta intersección, en planta y en alzado.
- Si los planos son triángulos opacos, estudia la visibilidad arista por arista: una arista se ve si la cara que la contiene mira al observador.
Cuando las horizontales de los dos planos son paralelas, los planos auxiliares horizontales no dan corte y se usan frontales: el razonamiento es el mismo, cambiando cota por alejamiento. Si los planos son paralelos, no hay intersección y el ejercicio no tiene solución.
Qué se aprende
- Dos puntos comunes determinan la recta intersección.
- Un plano auxiliar horizontal corta a cada plano en una horizontal.
- Las horizontales de los dos planos se cortan en un punto de la recta buscada.
- Si las horizontales son paralelas, se trabaja con frontales.
- En triángulos opacos, la visibilidad se resuelve con el método de las aristas.
El enunciado del ejemplo
Ejemplo · Intersección de dos planos
Hallar la recta intersección de los planos ABC y DEF.
Errores típicos
- Usar un solo plano auxiliar: da un punto, y con un punto no se define la recta.
- Elegir niveles que quedan fuera de la zona común de los dos planos.
- Unir un punto de un plano con otro del otro sin comprobar que ambos son comunes.
- Dar la recta por terminada en los dos puntos auxiliares, sin prolongarla hasta el contorno.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuántos planos auxiliares hacen falta?
- Dos, porque cada uno aporta un punto de la intersección y una recta necesita dos puntos. Con uno solo se puede comprobar la dirección, pero no queda determinada.
- ¿Por qué se usan planos horizontales y no verticales?
- Porque las horizontales del plano son fáciles de trazar y de leer en el alzado. Si las horizontales de los dos planos son paralelas, se cambia a planos frontales y se trabaja con las frontales.
- ¿Qué es el método de las aristas?
- Es el procedimiento para resolver las partes vistas y ocultas de dos triángulos que se cortan: se estudia dónde cada arista atraviesa la otra figura y se decide qué tramo queda delante. La intersección se dibuja con los tramos visibles en continuo y los ocultos en discontinuo.
Ejercicios relacionados
¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.