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Alzado de un triángulo equilátero con un lado horizontal
Alzado de un triángulo equilátero con la planta dada y un lado horizontal: abatimiento sobre el lado, triángulo de cotas y diferencia de cota del vértice.
Paso 1 de 5 · AB es horizontal
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.
Pruébalo tú
Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.
El enunciado (arrastra los puntos)
Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).
La solución, recalculada
Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último
En el alzado de un triángulo equilátero con un lado horizontal, la planta ya está dibujada y lo que falta es la cota del tercer vértice. El lado horizontal es la clave: en planta se ve en verdadera magnitud y su alzado es paralelo a la línea de tierra, así que solo hay que averiguar cuánto sube o baja .
- Sitúa a una altura cualquiera, paralela a la línea de tierra: de la cota absoluta no depende nada, solo las diferencias.
- Abate el triángulo sobre , tomando como charnela. Con centros en y en y radio , traza dos arcos: se cortan en , sobre la mediatriz.
- La distancia real de al lado es la altura del equilátero, .
- En planta, está a una distancia de . El triángulo de cotas con hipotenusa y cateto da la diferencia de cota .
- Lleva sobre la línea de referencia de , por encima o por debajo de , y obtienes .
Hay dos soluciones, con por encima o por debajo del plano del lado; las dos cumplen que el triángulo es equilátero. El enunciado decide cuál.
Qué se aprende
- Un lado horizontal está en verdadera magnitud en planta y su alzado es paralelo a la línea de tierra.
- Solo importan las diferencias de cota: $a'b'$ se puede situar a cualquier altura.
- El abatimiento sobre $AB$ da el triángulo en verdadera magnitud.
- El triángulo de cotas convierte la altura real y la distancia en planta en una diferencia de cota.
- El problema tiene dos soluciones simétricas respecto al plano del lado.
El enunciado del ejemplo
Triángulo equilátero con un lado horizontal
Representar el alzado del triángulo equilátero ABC, cuya planta es la de la lámina, sabiendo que el lado AB es horizontal.
Errores típicos
- Usar la altura del equilátero como cota directamente, sin el triángulo de cotas.
- Medir $d_H$ sobre el alzado en lugar de sobre la planta.
- Colocar $c'$ fuera de la vertical de $c$.
- Olvidar la segunda solución y entregar solo la que sale primero.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué hay dos soluciones?
- Porque el vértice $C$ puede estar por encima o por debajo del plano que contiene al lado $AB$, a la misma distancia de él. Las dos posiciones dan un triángulo equilátero y solo el enunciado o el espacio del dibujo permiten descartar una.
- ¿Cómo se calcula la diferencia de cota de $C$?
- Con el triángulo de cotas: la hipotenusa es la altura real del equilátero y un cateto es la distancia en planta de $c$ al lado $ab$. El otro cateto es la diferencia de cota que se lleva sobre la referencia de $c$.
- ¿Qué pasa si el lado no es horizontal?
- Entonces $ab$ no está en verdadera magnitud y el método directo no vale. Habría que abatir el plano del triángulo o cambiar de plano hasta poner el lado horizontal.
Ejercicios relacionados
¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.