¿Qué es una zapata en diédrico?

Es un prisma recto de base cuadrada apoyado en un plano, con la altura perpendicular a ese plano. Se usa como ejercicio para combinar abatimiento, perpendicularidad, verdadera magnitud y visibilidad en un mismo volumen.

¿Por qué se abate el plano de las dos paralelas?

Porque en planta y alzado la base cuadrada se deforma y no se puede construir con sus medidas reales. Al abatir, las dos rectas se ven en verdadera magnitud y el cuadrado se dibuja directamente sobre ellas.

¿Cómo se lleva la altura si no está en verdadera magnitud?

Con el triángulo de cotas: se toma la altura como hipotenusa y se construye el triángulo sobre la proyección de la perpendicular. El cateto que sale es la diferencia de cota que hay que llevar sobre la línea de referencia.

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Zapata perpendicular a un plano: prisma de base cuadrada

Zapata perpendicular a un plano dado por dos paralelas: abatimiento, base cuadrada en verdadera magnitud, altura por triángulo de cotas y visibilidad.

La construcción, paso a paso

Paso 1 de 13 · Horizontal del plano (charnela)

Trazamos una horizontal del plano:

h'

paralela a la línea de tierra corta a

r'

a'

y a

s'

1'

; bajamos

a

r

1

s

, y

h

pasa por

a

1

. La tomamos como charnela.

Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último

Cada paso se dibuja con el mismo método que en clase: ver la solución completa.

Pruébalo tú

Mueve los puntos del enunciado y mira cómo cambia la construcción. Es la mejor forma de entender el método: tocar el dibujo y ver qué pasa.

Mueve los puntos y observa

El enunciado (arrastra los puntos)

Al mover un punto en horizontal se mueven sus dos proyecciones (se conserva la línea de referencia).

La solución, recalculada

La construcción

Con las flechas ← → cambias de paso · espacio reproduce · Inicio y Fin van al primero y al último

La zapata perpendicular a un plano es un prisma recto de base cuadrada apoyado en ese plano, con la altura en la dirección normal. El plano suele venir por dos rectas paralelas, $r$ y $s$ , y la base se apoya entre ellas.

Traza una horizontal del plano que corte a $r$ en $A$ y a $s$ en $1$ ; esa horizontal es la charnela.
Abate un punto $2$ de $r$ con el triángulo de cotas. $A$ y $1$ , en la charnela, no se mueven: $(r)$ pasa por $A$ y $(2)$ , y $(s)$ es su paralela por $1$ .
Dibuja en verdadera magnitud el cuadrado de la base, con un lado sobre $(r)$ desde $A$ . Si no dan el lado, vale la distancia entre $(r)$ y $(s)$ .
Desabate los vértices con perpendiculares a la charnela hasta $r$ y $s$ .
Halla el centro $O$ en el corte de las diagonales y traza por él la perpendicular al plano.
Lleva la altura en verdadera magnitud con el triángulo de cotas y traslada la base para obtener la cara superior.

La zapata no es un prisma vertical: sus aristas laterales son perpendiculares al plano de apoyo y quedan oblicuas en las dos proyecciones.

Qué se aprende

La zapata es un prisma recto: su altura es perpendicular al plano de apoyo.
La charnela es una horizontal del plano que corta a las dos rectas dadas.
El cuadrado de la base se construye en verdadera magnitud y luego se desabate.
La altura se mide en verdadera magnitud, no sobre la proyección.
La cara superior es la base trasladada por la altura.
Las aristas laterales no son verticales: siguen la normal al plano.

El enunciado del ejemplo

Zapata perpendicular a un plano

Construir la zapata de apoyo de un puente sobre una ladera. El plano inclinado está dado por las rectas paralelas r y s; la zapata es perpendicular a ese plano y mide 7,5 m de altura. Determinar su planta en verdadera magnitud y representar el volumen con líneas vistas y ocultas.

Ver la solución completa →Resolver el mío

Errores típicos

Dibujar la zapata como un prisma de aristas verticales.
Medir la altura sobre la perpendicular de la planta sin llevar la diferencia de cota.
Abatir el plano sin tomar una charnela que corte a las dos rectas.
No comprobar que la base queda apoyada entre $r$ y $s$.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una zapata en diédrico?: Es un prisma recto de base cuadrada apoyado en un plano, con la altura perpendicular a ese plano. Se usa como ejercicio para combinar abatimiento, perpendicularidad, verdadera magnitud y visibilidad en un mismo volumen.
¿Por qué se abate el plano de las dos paralelas?: Porque en planta y alzado la base cuadrada se deforma y no se puede construir con sus medidas reales. Al abatir, las dos rectas se ven en verdadera magnitud y el cuadrado se dibuja directamente sobre ellas.
¿Cómo se lleva la altura si no está en verdadera magnitud?: Con el triángulo de cotas: se toma la altura como hipotenusa y se construye el triángulo sobre la proyección de la perpendicular. El cateto que sale es la diferencia de cota que hay que llevar sobre la línea de referencia.

Ejercicios relacionados

¿Tienes tu propia lámina? Súbela y la resolvemos paso a paso con el mismo método que ves aquí.