Tangentes exteriores comunes a dos circunferencias

Dibujar las rectas tangentes exteriores comunes a las dos circunferencias dadas, indicando los puntos de tangencia.

La construcción completa

Paso 1 de 5 · 1. Circunferencia auxiliar de radio R − r

Se reducen los radios: con centro en

O_1

se traza una circunferencia concéntrica con la mayor de radio

R-r

. Así el problema pasa a ser trazar tangentes desde

O_2

a esa circunferencia, que ya sabemos hacer.

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1. Circunferencia auxiliar de radio R − r
Se reducen los radios: con centro en $O_1$ se traza una circunferencia concéntrica con la mayor de radio $R-r$ . Así el problema pasa a ser trazar tangentes desde $O_2$ a esa circunferencia, que ya sabemos hacer.
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2. Tangentes desde O₂ a la auxiliar
Se traza la circunferencia de diámetro $O_1O_2$ (centro en el punto medio). Corta a la auxiliar en $A_1$ y $A_2$ , donde $O_1A$ es perpendicular a $AO_2$ : las rectas $O_2A_1$ y $O_2A_2$ son tangentes a la auxiliar.
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3. Puntos de tangencia en la circunferencia mayor
Se prolongan los radios $O_1A_1$ y $O_1A_2$ hasta cortar a la circunferencia mayor. Esos puntos, $T_1$ y $T_2$ , son los de tangencia en ella: la tangente es perpendicular al radio.
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4. Puntos de tangencia en la circunferencia menor
Por $O_2$ se trazan las paralelas a $O_1T_1$ y $O_1T_2$ y se lleva el radio $r$ en el mismo sentido. Salen $U_1$ y $U_2$ (las tangentes exteriores tocan a las dos circunferencias del mismo lado).
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Resultado
Las rectas $T_1U_1$ y $T_2U_2$ son las tangentes exteriores comunes.

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