Circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta (Apolonio PPR)

Dibujar la circunferencia que pasa por los puntos A y B y es tangente a la recta r. Indicar el punto de tangencia y el procedimiento seguido.

La construcción completa

Paso 1 de 5 · 1. La recta AB corta a r en P

Todas las circunferencias que pasan por

A

B

tienen el mismo punto

P

de la recta

AB

con la misma potencia:

PA\cdot PB

. Si la buscada es tangente a

r

T

, esa potencia vale

PT^2

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La misma construcción que se ve en el visor, paso a paso. Con las flechas del teclado se avanza y se retrocede.

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1. La recta AB corta a r en P
Todas las circunferencias que pasan por $A$ y $B$ tienen el mismo punto $P$ de la recta $AB$ con la misma potencia: $PA\cdot PB$ . Si la buscada es tangente a $r$ en $T$ , esa potencia vale $PT^2$ .
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2. Longitud PT = √(PA·PB)
Se traza una circunferencia cualquiera por $A$ y $B$ (la de diámetro $AB$ , por ejemplo) y la tangente desde $P$ : su longitud $PT_0$ es $\sqrt{PA\cdot PB}$ , la que necesitamos.
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3. Puntos de tangencia sobre r
Con el compás, con centro en $P$ y radio $PT_0$ , se marcan sobre $r$ los puntos $T_1$ y $T_2$ a un lado y otro de $P$ . Son los puntos de tangencia de las dos soluciones.
4
4. Centros
El centro equidista de $A$ y $B$ (mediatriz de $AB$ ) y está en la perpendicular a $r$ por el punto de tangencia. Cada $T$ da un centro. Se dibuja la solución más pequeña; la otra se obtiene igual.
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Resultado
La circunferencia de centro $O$ y radio $OT$ pasa por $A$ y $B$ y es tangente a $r$ en $T$ . La segunda solución, con $T_2$ , es mucho mayor.

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