Homología de un triángulo y rectas límite

Dados el centro O, el eje e, el triángulo ABC y el punto A′ homólogo de A, hallar la figura homóloga A′B′C′ y las rectas límite.

La construcción completa

Paso 1 de 6 · 1. Los homólogos están alineados con O

En una homología, cada punto y su homólogo están en una recta que pasa por el centro

O

. Se traza la recta

OA

, que contiene a

A

y a su homólogo

A'

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La misma construcción que se ve en el visor, paso a paso. Con las flechas del teclado se avanza y se retrocede.

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1
1. Los homólogos están alineados con O
En una homología, cada punto y su homólogo están en una recta que pasa por el centro $O$ . Se traza la recta $OA$ , que contiene a $A$ y a su homólogo $A'$ .
2
2. Homólogo de B
La recta $AB$ corta al eje en $M_1$ , que es un punto doble (es su propio homólogo). La homóloga de $AB$ pasa por $M_1$ y por $A'$ . El punto $B'$ está en esa recta y en la recta $OB$ .
3
3. Homólogo de C
La recta $AC$ corta al eje en $M_2$ , que es un punto doble (es su propio homólogo). La homóloga de $AC$ pasa por $M_2$ y por $A'$ . El punto $C'$ está en esa recta y en la recta $OC$ .
4
4. Recta límite RL (plano de la figura)
La recta límite $R_L$ es el lugar de los puntos cuyo homólogo está en el infinito. Por $O$ se traza la paralela a la homóloga de $AC$ (la recta $M_2A'$ ): corta a $AC$ en $I$ . $R_L$ es la paralela al eje por $I$ .
5
5. Recta límite R′L (plano homólogo)
Por $O$ se traza la paralela a $AC$ : corta a la homóloga $M_2A'$ en $I'$ . $R'_L$ es la paralela al eje por $I'$ y es el lugar de los puntos del plano homólogo cuya imagen inversa está en el infinito.
6
Resultado
La figura $A'B'C'\ldots$ es la homóloga de la dada, y las rectas $R_L$ y $R'_L$ cumplen $d(O,R_L)=d(e,R'_L)$ y $d(e,R_L)=d(O,R'_L)$ .

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