Diédrico para Selectividad: línea de tierra, trazas, abatimiento y cambio de plano

Las dos proyecciones de un punto están en la misma perpendicular a la $LT$.

Un punto en el PH tiene $a'$ sobre la $LT$; un punto en el PV tiene $a$ sobre la $LT$. En el examen casi todo está en el primer cuadrante.

Las trazas de una recta son los puntos donde corta a los planos de proyección:

• Traza horizontal $H$ (donde corta al PH): se prolonga $r'$ hasta la $LT$; desde ese punto se baja la perpendicular hasta cortar a $r$. Ahí está $h$, y $h'$ está en la $LT$.
• Traza vertical $V$ (donde corta al PV): se prolonga $r$ hasta la $LT$; desde ahí se sube hasta cortar a $r'$. Ahí está $v'$, y $v$ está en la $LT$.

Con las trazas se ve por qué cuadrantes pasa la recta y cuál es su parte vista (la del primer cuadrante).

Rectas notables: horizontal ($r'$ paralela a $LT$), frontal ($r$ paralela a $LT$), vertical, de punta, paralela a la LT y de perfil (sus dos proyecciones perpendiculares a la LT: necesita dos puntos o la tercera proyección).

Un plano $\alpha$ se da con sus trazas $\alpha_1$ (en el PH) y $\alpha_2$ (en el PV), que se cortan en un punto de la $LT$.

• Recta contenida en un plano: sus trazas están sobre las trazas del plano ($h$ sobre $\alpha_1$, $v'$ sobre $\alpha_2$).
• Horizontal del plano: $r'$ paralela a la $LT$ y $r$ paralela a $\alpha_1$.
• Frontal del plano: $r$ paralela a la $LT$ y $r'$ paralela a $\alpha_2$.
• Punto de un plano: se mete en una horizontal o una frontal del plano.

Planos notables: horizontal y frontal (una sola traza, paralela a $LT$), proyectante horizontal ($\alpha_2$ perpendicular a $LT$: todo lo que contiene tiene la planta sobre $\alpha_1$), proyectante vertical ($\alpha_1$ perpendicular a $LT$: todo cae en $\alpha_2$), paralelo a la LT y de perfil.

Intersección de dos planos: el punto donde se cortan las trazas horizontales y el punto donde se cortan las verticales son dos puntos de la recta común. Se unen y listo.

Se abate el plano $\alpha$ sobre el PH girándolo alrededor de su traza horizontal $\alpha_1$ (la charnela).

Abatir la traza vertical $\alpha_2$:

1. Toma un punto $V$ de $\alpha_2$ (su alzado $v'$ sobre $\alpha_2$ y su planta $v$ en la $LT$).
2. Desde $v$ traza la perpendicular a $\alpha_1$.
3. Con centro en el punto de corte de las trazas (en la $LT$) y radio hasta $v'$, traza un arco que corte esa perpendicular: es $(V)$.
4. $(\alpha_2)$ es la recta que une el vértice de las trazas con $(V)$.

Abatir un punto $A$ del plano: se mete en una horizontal del plano. La horizontal abatida es paralela a $\alpha_1$ y pasa por su traza vertical abatida (sobre $(\alpha_2)$). Desde $a$ se traza la perpendicular a $\alpha_1$, y donde corta a la horizontal abatida está $(A)$.

Como alternativa, el triángulo de cotas: perpendicular a $\alpha_1$ por $a$, y sobre una paralela a $\alpha_1$ se lleva la cota de $A$; la hipotenusa es el radio de giro.

Desabatir es el camino de vuelta: tienes la figura dibujada en verdadera magnitud en el abatimiento ($(A)$, $(B)$, $(C)$…) y quieres sus proyecciones $a, a'$, $b, b'$…

1. Planta: desde cada punto abatido $(A)$ se traza la perpendicular a la charnela $\alpha_1$. La planta $a$ está sobre esa perpendicular.
2. Para saber dónde exactamente, se usa una recta del plano que pase por $(A)$: lo más cómodo es la horizontal abatida (paralela a $\alpha_1$). Donde esa horizontal abatida corta a $(\alpha_2)$ está su traza vertical abatida; se desabate esa traza (es un punto de $\alpha_2$) y por ella se dibuja la horizontal en planta, paralela a $\alpha_1$. Donde corta a la perpendicular está $a$.
3. Alzado: se sube $a$ por su línea de referencia hasta la proyección vertical de esa misma horizontal (paralela a la $LT$). Ahí está $a'$.

Atajo por afinidad: cuando ya tienes un punto desabatido, los demás salen sin repetir todo. La recta $(A)(B)$ y la recta $ab$ se cortan sobre la charnela. Así que: prolonga $(A)(B)$ hasta $\alpha_1$, une ese punto con $a$, y donde corta a la perpendicular por $(B)$ está $b$.

Comprobación: las rectas que unen cada punto abatido con su planta son todas perpendiculares a la charnela.

Se sustituye uno de los planos por otro, y se dibuja una nueva línea de tierra $LT_1$.

• Nuevo plano vertical ($LT_1$ en cualquier dirección, en la planta): la planta no cambia y se conservan las cotas. Para cada punto, se traza desde $a$ la perpendicular a $LT_1$ y se lleva la cota (distancia de $a'$ a la $LT$ antigua) desde $LT_1$: se obtiene $a'_1$.
• Nuevo plano horizontal: el alzado no cambia y se conservan los alejamientos.

Para poner un plano de canto: $LT_1$ perpendicular a la traza horizontal $\alpha_1$ (o a cualquier horizontal del plano). La nueva traza vertical $\alpha_{2,1}$ pasa por el punto donde $\alpha_1$ corta a $LT_1$ y por la nueva proyección de un punto cualquiera de $\alpha_2$.

Esfera y poliedros en Selectividad: el método limpio es el mismo que en la universidad (ver el apunte de cambio de plano): plano de canto, la esfera es un círculo de radio $R$, la sección es un segmento (su diámetro real) y de ahí las elipses.

• Punto, recta y plano: trazas, pertenencia, intersección de planos, recta y plano.
• Paralelismo y perpendicularidad: una recta perpendicular a un plano tiene sus proyecciones perpendiculares a las trazas del plano ($r \perp \alpha_1$, $r' \perp \alpha_2$).
• Verdadera magnitud: de un segmento (triángulo de cotas o giro), de una figura plana (abatimiento y desabatimiento).
• Figuras en un plano: triángulo, cuadrado, hexágono o circunferencia en un plano oblicuo, abatiendo, construyendo y desabatiendo.
• Sólidos: pirámide o prisma recto con la base en un plano, esfera seccionada.

Presentación: auxiliares finas y continuas, resultado grueso, ocultas discontinuas, todos los puntos nombrados. Puntúan el procedimiento y la limpieza.