Perspectivas axonométricas: isométrica y caballera paso a paso

Los tres ejes forman 120° entre sí: uno vertical y otros dos a 30° con la horizontal. Los tres ángulos son iguales, y por eso las tres caras visibles se ven igual de deformadas.

Coeficiente de reducción: en la proyección isométrica verdadera, las longitudes sobre los ejes se reducen a $\sqrt{2/3} \approx 0{,}816$. Hay dos formas de dibujar:

• Perspectiva isométrica: se aplica el coeficiente $0{,}816$.
• Dibujo isométrico: se llevan las medidas sin reducir (coeficiente 1). La figura sale un 22 % mayor, pero igual de proporcionada. Es lo habitual en los exámenes si no se indica otra cosa.

Qué medir y qué no: solo se mide sobre rectas paralelas a los ejes. Una arista inclinada (una rampa, un chaflán) no se mide: se hallan sus dos extremos sobre aristas paralelas a los ejes y se unen.

Una circunferencia contenida en una cara paralela a un plano coordenado se ve como una elipse. Se dibuja inscrita en el rombo que envuelve a la cara cuadrada (de lado igual al diámetro):

1. Se dibuja el rombo de lado $D$ (diámetro de la circunferencia).
2. Desde cada vértice de ángulo obtuso se trazan rectas a los puntos medios de los dos lados opuestos. Los dos vértices obtusos y los dos puntos donde se cruzan esas rectas son los cuatro centros.
3. Con ellos se trazan cuatro arcos tangentes entre sí (óvalo isométrico).

En dibujo isométrico (sin reducción), el eje mayor de la elipse mide aproximadamente $1{,}22\,D$ y el menor, $0{,}71\,D$.

El eje mayor de la elipse es perpendicular al eje de la perspectiva que no está contenido en el plano de la circunferencia.

El plano frontal (alzado) se dibuja en verdadera forma y magnitud. Las rectas perpendiculares a él, las fugantes, se dibujan con un ángulo (habitualmente 45°) y se reducen: con ángulo de 45° el coeficiente es $1/2$.

Consecuencias muy prácticas:

• Las caras paralelas al frente (por ejemplo, las que tienen agujeros o circunferencias) se dibujan sin deformación: ¡las circunferencias son circunferencias!
• Por eso, para una pieza con taladros, se orienta la pieza de forma que los agujeros queden en el plano frontal.
• Las profundidades se miden con el coeficiente: una arista de 40 mm de profundidad se dibuja de 20 mm sobre la fugante a 45°.

Es más sencilla de dibujar que la isométrica, pero la imagen se ve menos natural.

Método de la caja (el mismo en las dos perspectivas):

1. Se mide en las vistas el ancho, el fondo y el alto máximos de la pieza.
2. Se dibuja el prisma envolvente con esas medidas sobre los tres ejes.
3. Se talla la pieza quitando volúmenes, cara a cara, según indican las vistas: lo que falta en el alzado, en la planta o en el perfil.
4. Cada arista inclinada se halla uniendo los extremos que sí están sobre aristas paralelas a los ejes.
5. Las circunferencias se dibujan como elipses (isométrica) o como circunferencias (caballera, en caras frontales).
6. Se repasa en trazo grueso solo lo que se ve. En perspectivas no se dibujan las aristas ocultas, salvo que el enunciado lo pida.

Comprobación: cada vértice de la perspectiva debe aparecer en las tres vistas; cada arista de las vistas debe estar en la perspectiva.

Orientación: se elige el punto de vista que deje ver las caras con más información. Si el enunciado da los ejes, hay que respetarlos: con unos ejes distintos, la misma pieza se ve desde otro lado.

La perspectiva militar es una variante en la que la planta se dibuja en verdadera forma, girada (habitualmente 30° o 45°), y las alturas se levantan en vertical, normalmente sin reducir. Se usa mucho en arquitectura y urbanismo porque conserva los ángulos de la planta.

Se construye así: se gira la planta, se levantan verticales desde cada vértice y se llevan las alturas del alzado.