Práctica 18 · Octaedro sobre un cuadrado

$a'b'$ es paralela a la línea de tierra: $AB$ es horizontal y su planta $ab$ está en verdadera magnitud.

Un ángulo recto con un lado horizontal se proyecta en planta como recto: por los extremos de $ab$ trazamos perpendiculares a $ab$ y las cortamos con las líneas de referencia de $c'$ y $d'$. (Con los datos de la lámina los lados salen 415,5, 407,0, 415,5, 407,2: difieren un 2,0 %, precisión del dibujo.)

Proyecciones del cuadrado $ABCD$: es el «ecuador» del octaedro, cuyas cuatro aristas son sus lados.

El centro $O$ es el corte de las diagonales: $o$ en planta ($ac$ con $bd$) y $o'$ en alzado.

En el octaedro regular los vértices $E$ y $F$ están sobre la perpendicular al cuadrado por $O$, a la distancia de la semidiagonal. $OA$ en verdadera magnitud (triángulo de cotas) mide $approx$.

Buscamos una recta horizontal del plano $ABCD$: en alzado es horizontal (todos sus puntos tienen la misma cota) y la llevamos a planta. Su planta $h$ marca la dirección que vamos a mirar «de punta».

Elegimos un plano vertical nuevo perpendicular a $h$: su línea de tierra $LT_1$ se dibuja perpendicular a $h$, en una zona libre del papel para no dibujar encima de nada. Las líneas de referencia nuevas salen de la planta paralelas a $h$ y en la vista nueva se conservan las cotas.

Llevamos los puntos del plano a la vista nueva con sus cotas. Como $LT_1$ es perpendicular a la horizontal $h$, quedan alineados: el plano se ve de canto, como una recta (es proyectante respecto al plano nuevo).

Llevamos $O$ a la vista nueva ($o_1$). Como el cuadrado se ve de canto, su perpendicular por $o_1$ se ve en verdadera magnitud: sobre ella llevamos la semidiagonal a cada lado y obtenemos $e_1$ y $f_1$, sin abatir nada.

Devolvemos $e_1$ y $f_1$ a la planta por sus líneas de referencia (paralelas a $h$) hasta la recta por $o$ perpendicular a $h$, que es la planta de la perpendicular al cuadrado: $e$ y $f$. Después subimos al alzado con la cota que tienen en la vista nueva (su distancia a $LT_1$): $e'$ y $f'$.

Unimos $E$ y $F$ con los cuatro vértices del cuadrado. Una arista se ve si alguna de sus dos caras mira al observador (hacia arriba en planta, hacia delante en alzado); las demás, en discontinuo.

Octaedro regular con el cuadrado $ABCD$ como ecuador y vértices $E$ y $F$.