Examen · Cubo dadas las aristas AB y BC

$AB$ y $BC$ son dos aristas consecutivas: la cara $ABCD$ es un cuadrado, así que $D$ cierra el paralelogramo. En cada proyección, por $a$ la paralela a $bc$ y por $c$ la paralela a $ab$ (el paralelismo se conserva en proyección). $d$ y $d'$ quedan en la misma línea de referencia.

Con el triángulo de cotas sobre $ab$ (un cateto es la planta $ab$ y el otro la diferencia de cota entre $A$ y $B$) la hipotenusa es la arista del cubo en verdadera magnitud.

Buscamos una recta horizontal del plano $ABCD$: en alzado es horizontal (todos sus puntos tienen la misma cota) y la llevamos a planta. Su planta $h$ marca la dirección que vamos a mirar «de punta».

Elegimos un plano vertical nuevo perpendicular a $h$: su línea de tierra $LT_1$ se dibuja perpendicular a $h$, en una zona libre del papel para no dibujar encima de nada. Las líneas de referencia nuevas salen de la planta paralelas a $h$ y en la vista nueva se conservan las cotas.

Llevamos los puntos del plano a la vista nueva con sus cotas. Como $LT_1$ es perpendicular a la horizontal $h$, quedan alineados: el plano se ve de canto, como una recta (es proyectante respecto al plano nuevo).

Como la cara $ABCD$ se ve de canto, las aristas que salen de ella (perpendiculares a la cara) se ven en verdadera magnitud: por $a_1$, $b_1$, $c_1$ y $d_1$ trazamos la perpendicular a la recta de canto y llevamos sobre ella la arista $a$ con el compás. Salen $e_1$, $f_1$, $g_1$ y $h_1$. (Hay dos cubos posibles; tomamos el que queda hacia el observador.)

Cada vértice vuelve a la planta por su línea de referencia (paralela a $h$) hasta la perpendicular a $h$ que sale del vértice correspondiente de la cara ($a$, $b$, $c$, $d$): las aristas perpendiculares a la cara se ven perpendiculares a sus horizontales en planta. El alzado se sube con la cota que tiene cada punto en la vista nueva (su distancia a $LT_1$).

Unimos los vértices. El contorno siempre se ve. En planta, las aristas que llegan al vértice más bajo que queda dentro del contorno van ocultas; en alzado, las que llegan al de menor alejamiento. Una arista se ve si alguna de sus dos caras mira al observador (hacia arriba en planta, hacia delante en alzado).

Cubo $ABCDEFGH$ de arista $a$, con sus partes vistas y ocultas.