Chapa completa: cuatro apartados

Por $5'$ y $1'$ trazamos una recta del plano; corta a $6'4'$ en $k'$. Llevamos $k'$ a $64$ por su línea de referencia y unimos con $5$.

Como 1 está en esa recta, su proyección está donde la línea de referencia de $1'$ corta a $5\,k$: es $1$.

Por $5'$ y $2'$ trazamos una recta del plano; corta a $6'4'$ en $l'$. Llevamos $l'$ a $64$ por su línea de referencia y unimos con $5$.

Como 2 está en esa recta, su proyección está donde la línea de referencia de $2'$ corta a $5\,l$: es $2$.

Por $5'$ y $3'$ trazamos una recta del plano; corta a $6'4'$ en $p'$. Llevamos $p'$ a $64$ por su línea de referencia y unimos con $5$.

Como 3 está en esa recta, su proyección está donde la línea de referencia de $3'$ corta a $5\,p$: es $3$.

Por $5'$ y $7'$ trazamos una recta del plano; corta a $6'4'$ en $q'$. Llevamos $q'$ a $64$ por su línea de referencia y unimos con $5$.

Como 7 está en esa recta, su proyección está donde la línea de referencia de $7'$ corta a $5\,q$: es $7$.

Proyecciones de la figura plana $1234567$.

Tomamos como charnela la horizontal del plano por $1$: $h'$ paralela a la línea de tierra por $1'$, cortamos otra recta del plano en $m'$ y bajamos $m$.

Perpendicular a la charnela por $2$ y triángulo de cotas con $\Delta z$ entre $2'$ y $h'$: la hipotenusa es el radio con el que llevamos el punto a $(2)$.

Perpendicular a la charnela por $3$ y triángulo de cotas con $\Delta z$ entre $3'$ y $h'$: la hipotenusa es el radio con el que llevamos el punto a $(3)$.

Perpendicular a la charnela por $4$ y triángulo de cotas con $\Delta z$ entre $4'$ y $h'$: la hipotenusa es el radio con el que llevamos el punto a $(4)$.

Perpendicular a la charnela por $5$ y triángulo de cotas con $\Delta z$ entre $5'$ y $h'$: la hipotenusa es el radio con el que llevamos el punto a $(5)$.

Perpendicular a la charnela por $6$ y triángulo de cotas con $\Delta z$ entre $6'$ y $h'$: la hipotenusa es el radio con el que llevamos el punto a $(6)$.

Perpendicular a la charnela por $7$ y triángulo de cotas con $\Delta z$ entre $7'$ y $h'$: la hipotenusa es el radio con el que llevamos el punto a $(7)$.

Uniendo los puntos abatidos obtenemos la figura en verdadera magnitud: $\overline{12} \approx 70 mm en la hoja,\; \overline{23} \approx 35,4 mm en la hoja,\; \overline{34} \approx 65 mm en la hoja,\; \overline{45} \approx 80 mm en la hoja,\; \overline{56} \approx 53,2 mm en la hoja,\; \overline{67} \approx 35 mm en la hoja,\; \overline{71} \approx 32 mm en la hoja$.

$(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)$ es la verdadera magnitud de la figura $1234567$.

Trazamos una horizontal $h$ del plano por el punto más bajo, $1$: $h'$ paralela a la línea de tierra por $1'$, y su planta por los cortes con los lados.

La recta de máxima pendiente es perpendicular a las horizontales del plano en planta. Por $4$ trazamos $r \perp h$; corta a $h$ en $m$, y $m'$ está en $h'$ por referencia. La recta $r$ pasa por $4$ y $m$; $r'$, por $4'$ y $m'$.

Triángulo de cotas de $r$: por $4$ levantamos, perpendicular a $r$, la diferencia de cota $\Delta z$ entre $4'$ y $m'$. La hipotenusa desde $m$ es $r$ en verdadera magnitud, y el ángulo que forma con su planta es el del plano con el plano horizontal: $\alpha \approx 61,0^\circ$.

El plano de $1234567$ forma con el plano horizontal un ángulo $\alpha \approx 61,0^\circ$.

Se aprovecha la construcción del apartado 2. Uniendo los vértices abatidos obtenemos $(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)$ en verdadera magnitud: ahí se dibuja el taladro.

Abatimos el centro $O$ como los vértices: perpendicular a la charnela por $o$ y triángulo de cotas.

La arista más cercana al centro está a 45 mm, en verdadera magnitud. Para que el taladro quede a 1,5 cm de ella, el radio es 45 − 15 = 30 mm: el diámetro del taladro es 60 mm. Con centro en $(O)$ trazamos la circunferencia y marcamos el diámetro $(a)(b)$ paralelo a la charnela y el $(c)(d)$ perpendicular a ella.

$(a)(b)$ es paralelo a la charnela, luego es una horizontal del plano y se proyecta en planta en verdadera magnitud. Por $o$, en la perpendicular a la charnela por $(O)$, llevamos $ab$ paralelo a la charnela y de la misma longitud: es el eje mayor de la elipse.

$(c)(d)$ es perpendicular a la charnela: lo desabatimos por afinidad (eje la charnela, dirección perpendicular a ella). La recta $(4)(c)$ corta a la charnela en el punto doble $I_1$; uniendo $I_1$ con $4$, donde corta a la perpendicular por $(c)$ está $c$. Igual con $d$. $cd$ es el eje menor.

Con los ejes $ab$ y $cd$ trazamos la elipse: es la proyección horizontal del taladro.

Trazamos la frontal del plano por $O$: $f$ paralela a la línea de tierra por $o$, cortamos un lado en $n$ y subimos $n'$; $f'$ pasa por $o'$ y $n'$.

El diámetro que va sobre la frontal se proyecta en alzado en verdadera magnitud: sobre $f'$, a un radio de $o'$ a cada lado, tenemos $i'p'$, el eje mayor.

Abatimos la frontal: $f$ corta a la charnela en el punto doble $J$, así que $(f)$ pasa por $J$ y $(O)$. El diámetro $(e)(g)$, perpendicular a $(f)$, se proyecta en alzado perpendicular a $f'$: lo desabatimos a planta por afinidad, igual que antes.

Subimos $e$ y $g$ por sus líneas de referencia hasta la perpendicular a $f'$ por $o'$: $e'g'$ es el eje menor.

Con los ejes $i'p'$ y $e'g'$ trazamos la elipse: es la proyección vertical del taladro.

El taladro en planta, en alzado y en verdadera magnitud sobre la figura $1234567$ abatida.